MAB3 Geometri — repetition inför studentexamen

Mitä sensori odottaa tästä moduulista

MAB3:ssa geometria on käytännön mittaamista: pinta-alat ja tilavuudet, suorakulmaisen kolmion ratkaiseminen Pythagoraan lauseella ja trigonometrialla sekä yhdenmuotoisuus mittakaavatehtävissä. YO-tehtävät ovat tyypillisesti arkisia — huoneen remontti, tontin pinta-ala, katon kaltevuus, purkin tilavuus. Sensori odottaa kuvaa ja merkintöjä: piirrä tilanne, nimeä sivut ja kulmat ja kirjoita käyttämäsi kaava näkyviin ennen numeroiden sijoittamista. Yksiköt kulkevat mukana alusta loppuun.

Ydinkäsitteet

• Pythagoraan lause — suorakulmaisessa kolmiossa a^2 + b^2 = c^2, missä c on hypotenuusa (suoran kulman vastainen, pisin sivu).
• Trigonometriset suhteet suorakulmaisessa kolmiossa — sin A = vastainen kateetti / hypotenuusa, cos A = viereinen kateetti / hypotenuusa, tan A = vastainen kateetti / viereinen kateetti.
• Tasokuvioiden pinta-alat — suorakulmio A = kanta * korkeus; kolmio A = (1/2) * kanta * korkeus; ympyrä A = pi * r^2, kehä 2 * pi * r.
• Kappaleiden tilavuudet — suora lieriö ja särmiö: V = pohjan ala * korkeus; kartio ja pyramidi: V = (1/3) * pohjan ala * korkeus; pallo: V = (4/3) * pi * r^3 ja pinta-ala A = 4 * pi * r^2.
• Yhdenmuotoisuus ja mittakaava — pituudet suhteessa k, pinta-alat suhteessa k^2, tilavuudet suhteessa k^3.
• Yksikkömuunnokset — 1 m^2 = 10 000 cm^2; 1 m^3 = 1000 litraa; 1 litra = 1 dm^3 = 1000 cm^3.
• Kaltevuuskulma — nousun ja vaakamatkan suhde on kulman tangentti; kulma saadaan laskimen käänteisfunktiolla (tan^-1).