MAB9 Statistiska fördelningar och sannolikhetsfördelningar — repetition inför studentexamen

Mitä sensori odottaa tästä moduulista

MAB9 vie MAB5:n tilastot ja todennäköisyydet jakaumien tasolle: binomijakauma kuvaa toistokoetta, normaalijakauma jatkuvaa mitattua suuretta, ja otannan teoria kertoo, kuinka luotettavasti otoksesta voi päätellä perusjoukosta. Sensori odottaa, että perustelet jakauman valinnan (miksi juuri binomi- tai normaalijakauma), merkitset satunnaismuuttujan ja kysytyn todennäköisyyden selvästi (esimerkiksi P(X > 78)) ja tulkitset lopputuloksen tilanteen kielellä. Laskin tai taulukko antaa luvun, mutta pisteet tulevat merkinnöistä ja tulkinnasta.

Ydinkäsitteet

• Satunnaismuuttuja — koetuloksen numeerinen arvo, merkitään X.
• Diskreetti jakauma — arvoja on erillisiä (lukumäärät). Tärkein on binomijakauma.
• Jatkuva jakauma — arvot muodostavat välin (mitatut suureet). Tärkein on normaalijakauma.
• Binomijakauma — P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), odotusarvo np ja keskihajonta neliöjuuri np(1 - p). Ehdot: kiinteä toistojen määrä, kaksi tulosvaihtoehtoa, vakio p ja riippumattomuus.
• Normaalijakauma — symmetrinen kellokäyrä, jonka määräävät odotusarvo ja keskihajonta.
• Standardointi — z = (x - odotusarvo) / keskihajonta kertoo, monenko keskihajonnan päässä havainto on keskiarvosta.
• Otos, keskivirhe ja luottamusväli — otoskeskiarvon keskivirhe on keskihajonta jaettuna otoskoon neliöjuurella; luottamusväli kertoo, millä välillä perusjoukon arvo suurella todennäköisyydellä on.