MAA5 Functions and equations 2 — revision for the matriculation exam

Mitä sensori odottaa tästä moduulista

MAA5 laajentaa funktiovalikoiman trigonometrisiin, eksponentti- ja logaritmifunktioihin. YO-kokeessa moduuli näkyy kahtena vakiotyyppinä: trigonometrisen yhtälön ratkaisu yleisratkaisuna tai annetulla välillä, ja eksponenttiyhtälön ratkaisu logaritmilla. Sensori odottaa, että jaksollisuus näkyy vastauksessa — yksi ratkaisu ei riitä, jos yhtälöllä on niitä useita — ja että logaritmia käytettäessä mainitaan, että logaritmi otetaan puolittain. Määrittelyehdot (logaritmin argumentti positiivinen) on syytä kirjata näkyviin.

Ydinkäsitteet

• Radiaani — kulman luonnollinen mitta; täysi kierros on 2*pi radiaania. Muunnos asteista: kerro luvulla pi/180.
• Yksikköympyrä — kehäpisteen koordinaatit ovat (cos t, sin t); tästä luetaan trigonometristen funktioiden arvot ja merkit neljänneksittäin.
• Jaksollisuus — sinin ja kosinin jakso on 2pi, tangentin jakso pi. Yleisesti sin(bx) ja cos(bx) jakso on 2pi/b.
• Amplitudi — funktion a*sin(bx) suurin poikkeama nollatasosta on |a|.
• Trigonometrisen yhtälön yleisratkaisu — sin x = a antaa x = arcsin a + n2pi ja x = pi - arcsin a + n2pi; cos x = a antaa x = ±arccos a + n2pi; tan x = a antaa x = arctan a + npi.
• Eksponenttifunktio — f(x) = a^x, missä a > 0 ja a ei ole 1. Kasvava, kun a > 1, vähenevä, kun 0 < a < 1. Arvojoukko on positiiviset luvut.
• Logaritmi — log_a x on eksponenttifunktion käänteisfunktio: log_a x = y tarkoittaa a^y = x. Määritelty vain, kun x > 0.
• Logaritmin laskusäännöt — log(xy) = log x + log y, log(x/y) = log x - log y, log(x^k) = k*log x, ja kannanvaihto log_a x = ln x / ln a.
• Muunnokset — f(x) + c siirtää pystysuunnassa, f(x - c) vaakasuunnassa, a*f(x) venyttää pystysuunnassa, f(bx) kutistaa vaakasuunnassa.