MAA9 Financial mathematics — revision for the matriculation exam

Mitä sensori odottaa tästä moduulista

MAA9 on moduuli, jossa lasku on harvoin vaikea mutta mallin valinta ratkaisee pisteet. Sensori haluaa nähdä, että tunnistat tilanteesta oikean lukujonon — aritmeettinen (lisätään vakio) vai geometrinen (kerrotaan vakiolla) — ja että korkolaskussa kirjaat kasvutekijän näkyviin ennen kuin sijoitat mitään. Talousmatematiikan tehtävissä vastaus on rahaa tai aikaa, joten yksikkö ja järkevä pyöristys ovat osa oikeaa vastausta: euromäärä sentin tarkkuudella, eikä vuosien lukumääräksi kelpaa 6,3 vuotta ilman tulkintaa. Sanallinen perustelu siitä, mitä muuttuja tarkoittaa, on tässä moduulissa poikkeuksellisen arvokas: "olkoon K lainapääoma ja k kasvutekijä" maksaa yhden rivin ja pelastaa pisteitä, jos laskuun tulee virhe.

Ydinkäsitteet

• Lukujono — järjestetty luettelo lukuja a_1, a_2, a_3, …; jäsenen paikka on n ja jäsen itse a_n.
• Aritmeettinen jono — peräkkäisten jäsenten erotus on vakio d. Yleinen jäsen a_n = a_1 + (n - 1) * d.
• Geometrinen jono — peräkkäisten jäsenten suhde on vakio q. Yleinen jäsen a_n = a_1 * q^(n-1).
• Aritmeettinen summa — S_n = n * (a_1 + a_n) / 2 eli jäsenten lukumäärä kertaa ensimmäisen ja viimeisen keskiarvo.
• Geometrinen summa — S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1), kun q ei ole 1.
• Kasvutekijä — k = 1 + p/100. Korkokanta 5 % antaa k = 1,05; alenema 5 % antaa k = 0,95.
• Korkoa korolle — K_n = K_0 * k^n. Korko liitetään pääomaan, joten kasvu on geometrista, ei lineaarista.
• Nykyarvo (diskonttaus) — K_0 = K_n * k^(-n). Sama lasku takaperin: mitä tulevaisuuden summa on arvoltaan tänään.
• Annuiteetti — vakiosuuruinen maksuerä A, jolla laina K maksetaan n erässä: A = K * k^n * (k - 1) / (k^n - 1).
• Tasalyhenteinen laina — lyhennys on vakio, korko lasketaan jäljellä olevalle pääomalle, joten maksuerä pienenee.