MAA4 Analytisk geometri och vektorer — repetition inför studentexamen

Mitä sensori odottaa tästä moduulista

MAA4 yhdistää geometrian ja algebran: kuvio kirjoitetaan yhtälöksi ja kysymykseen vastataan laskemalla. YO-kokeessa moduulin tehtävät ovat usein monivaiheisia — suoran yhtälö, leikkauspiste, etäisyys, kulma — ja pisteet jakautuvat vaiheittain. Sensori odottaa, että nimeät käyttämäsi kaavan ja kirjoitat sen auki ennen sijoitusta, ja että vektoritehtävissä perustelet kohtisuoruuden tai yhdensuuntaisuuden ehdolla, et kuvalla. Erityisen tarkasti katsotaan, ettei etäisyyskaavan itseisarvo unohdu ja että pistetulosta saatu kosini muunnetaan loppuun asti kulmaksi.

Ydinkäsitteet

• Suoran yleinen muoto — ax + by + c = 0. Kertoimista luetaan suoraan normaalivektori ja suuntavektori; vakiotermi c siirtää suoraa.
• Normaalivektori — n = (a, b) on suoraa vastaan kohtisuora vektori.
• Suuntavektori — s = (-b, a) on suoran suuntainen. Kulmakerroin on k = -a/b, kun b ei ole 0.
• Pisteen etäisyys suorasta — d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2).
• Ympyrän yhtälö — (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, keskipiste (a, b), säde r. Yleisestä muodosta x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 päästään tähän neliöksi täydentämällä.
• Vektori — suunnattu jana; tasossa (x, y), avaruudessa (x, y, z). Pituus |v| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2).
• Pistetulo — a . b = a1b1 + a2b2 + a3b3 = |a||b|*cos(kulma). Tulos on luku, ei vektori.
• Kohtisuoruus ja yhdensuuntaisuus — vektorit ovat kohtisuorassa, kun a . b = 0, ja yhdensuuntaiset, kun toinen on toisen monikerta: a = t*b.