MAY1 Tal och ekvationer — repetition inför studentexamen

Mitä sensori odottaa tästä moduulista

MAY1 on koko lukiomatematiikan perusta: potenssien laskusäännöt, prosenttilaskennan kerroinajattelu, lukujonot ja yhtälönratkaisun kurinalainen tekniikka. YO-kokeessa näitä ei kysytä yleensä omana tehtävänään, vaan ne ovat jokaisen tehtävän työkaluja — potenssisääntövirhe derivaattatehtävässä maksaa pisteitä siinä missä MAY1-tehtävässäkin. Sensori odottaa, että ratkaisu etenee perusteltuina välivaiheina: pelkkä oikea loppuvastaus ilman näkyvää päättelyä tuottaa vain osan pisteistä.

Ydinkäsitteet

• Potenssi — a^n tarkoittaa n:n a-tekijän tuloa. Laskusäännöt: a^m * a^n = a^(m+n), a^m / a^n = a^(m-n), (a^m)^n = a^(m*n), (ab)^n = a^n * b^n.
• Negatiivinen ja nollapotenssi — a^0 = 1 (kun a ≠ 0) ja a^(-n) = 1/a^n.
• Murtopotenssi ja juuri — a^(1/n) = n:s juuri a:sta, esim. a^(1/2) = sqrt(a). Määritelty ei-negatiivisille kantaluvuille, kun eksponentti ei ole kokonaisluku.
• Prosentti ja kasvukerroin — p %:n muutos vastaa kertomista luvulla 1 + p/100 (kasvu) tai 1 - p/100 (vähennys). Peräkkäiset muutokset kertautuvat, eivät summaudu.
• Prosenttiyksikkö — kahden prosenttiluvun erotus (20 % → 25 % on 5 prosenttiyksikköä mutta 25 % suhteellinen kasvu).
• Aritmeettinen lukujono — peräkkäisten jäsenten erotus d on vakio: a_n = a_1 + (n - 1)d. Summa: S_n = n * (a_1 + a_n) / 2.
• Geometrinen lukujono — peräkkäisten jäsenten suhde q on vakio: a_n = a_1 * q^(n-1). Summa: S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1), kun q ≠ 1.
• Yhtälön ekvivalenssi — molemmille puolille saa tehdä saman laskutoimituksen; ratkaisujoukko ei muutu, kunhan ei kerrota tai jaeta nollalla.