MAA8 Tilastot ja todennäköisyys — kertaus yo-kokeeseen

Mitä sensori odottaa tästä moduulista

MAA8 on kaksiosainen: tilastollinen kuvailu (tunnusluvut, regressio, korrelaatio) ja todennäköisyyslaskenta (kombinatoriikka, ehdollinen todennäköisyys, jakaumat, odotusarvo). YO-kokeessa moduuli tuottaa sekä nopeita laskutehtäviä että sanallisia tulkintatehtäviä. Pisteytys palkitsee mallin nimeämisestä: kerro, onko kyseessä kombinaatio vai permutaatio, riippumattomat vai riippuvat tapahtumat, ja mikä satunnaismuuttuja on. Sensori odottaa myös, ettet tulkitse korrelaatiota syy-seuraussuhteeksi — se on moduulin klassisin sudenkuoppa.

Ydinkäsitteet

• Keskiluvut — keskiarvo (herkkä poikkeaville havainnoille), mediaani (järjestetyn aineiston keskimmäinen, kestävä) ja moodi (yleisin arvo).
• Hajontaluvut — vaihteluväli, varianssi ja keskihajonta (varianssin neliöjuuri). Otoskeskihajonnassa jaetaan luvulla n - 1, ei n:llä.
• Korrelaatiokerroin r — lineaarisen yhteyden mitta, -1 ≤ r ≤ 1. Merkki kertoo suunnan, itseisarvo voimakkuuden. Ei todista kausaalisuutta.
• Regressiosuora — pienimmän neliösumman suora y = ax + b, jolla ennustetaan selitettävää muuttujaa. Ennuste aineiston ulkopuolelta on epäluotettava.
• Klassinen todennäköisyys — suotuisat / kaikki, kun alkeistapaukset ovat yhtä todennäköisiä.
• Kombinaatio ja permutaatio — järjestämätön valinta C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) ja järjestetty valinta n! / (n-k)!.
• Ehdollinen todennäköisyys — P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B); ehto pienentää perusjoukkoa. P(A | B) ja P(B | A) ovat eri lukuja.
• Riippumattomuus — P(A ∩ B) = P(A) * P(B). Eri asia kuin poissulkevuus, jossa P(A ∩ B) = 0.
• Binomijakauma — toistokokeen malli: P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k), odotusarvo np.
• Odotusarvo — E(X) = summa (arvo * todennäköisyys); pitkän toistosarjan keskiarvo, ei yksittäisen kokeen ennuste.