MAA9 Talousmatematiikka — kertaus yo-kokeeseen

Mitä sensori odottaa tästä moduulista

MAA9 on moduuli, jossa lasku on harvoin vaikea mutta mallin valinta ratkaisee pisteet. Sensori haluaa nähdä, että tunnistat tilanteesta oikean lukujonon — aritmeettinen (lisätään vakio) vai geometrinen (kerrotaan vakiolla) — ja että korkolaskussa kirjaat kasvutekijän näkyviin ennen kuin sijoitat mitään. Talousmatematiikan tehtävissä vastaus on rahaa tai aikaa, joten yksikkö ja järkevä pyöristys ovat osa oikeaa vastausta: euromäärä sentin tarkkuudella, eikä vuosien lukumääräksi kelpaa 6,3 vuotta ilman tulkintaa. Sanallinen perustelu siitä, mitä muuttuja tarkoittaa, on tässä moduulissa poikkeuksellisen arvokas: "olkoon K lainapääoma ja k kasvutekijä" maksaa yhden rivin ja pelastaa pisteitä, jos laskuun tulee virhe.

Ydinkäsitteet

• Lukujono — järjestetty luettelo lukuja a_1, a_2, a_3, …; jäsenen paikka on n ja jäsen itse a_n.
• Aritmeettinen jono — peräkkäisten jäsenten erotus on vakio d. Yleinen jäsen a_n = a_1 + (n - 1) * d.
• Geometrinen jono — peräkkäisten jäsenten suhde on vakio q. Yleinen jäsen a_n = a_1 * q^(n-1).
• Aritmeettinen summa — S_n = n * (a_1 + a_n) / 2 eli jäsenten lukumäärä kertaa ensimmäisen ja viimeisen keskiarvo.
• Geometrinen summa — S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1), kun q ei ole 1.
• Kasvutekijä — k = 1 + p/100. Korkokanta 5 % antaa k = 1,05; alenema 5 % antaa k = 0,95.
• Korkoa korolle — K_n = K_0 * k^n. Korko liitetään pääomaan, joten kasvu on geometrista, ei lineaarista.
• Nykyarvo (diskonttaus) — K_0 = K_n * k^(-n). Sama lasku takaperin: mitä tulevaisuuden summa on arvoltaan tänään.
• Annuiteetti — vakiosuuruinen maksuerä A, jolla laina K maksetaan n erässä: A = K * k^n * (k - 1) / (k^n - 1).
• Tasalyhenteinen laina — lyhennys on vakio, korko lasketaan jäljellä olevalle pääomalle, joten maksuerä pienenee.